Gesellschaft der Bassisten in Deutschland

Ein paar Formeln bzgl. Saiten
Hallo,

es dürfte vielleicht den einen oder anderen interessieren, die Herstellerangaben für Saitenspannungen (oder auch gemessene Saitenspannungen) auf das eigene Instrument umrechnen zu können.

Hier sind vier Formeln, die ich des Öfteren zu diesem oder ähnlichen Zwecken verwende.

Diese gehen natürlich von idealisierten Bedingungen aus, daher mit steigender Entfernung vom Ausgangswert zunehmend mit Vorsicht zu genießen (z.B. wegen der Streckung der Saite und damit der Reduzierung der Masse im schwingenden Bereich bei höheren Spannungen).


1. Formel für die Saitenspannung bei differierender Mensur und gleichbleibender Tonhöhe:

Neue_Spannung = Bekannte_Spannung * (Neue_Saitenlänge / Bekannte_Saitenlänge) ^ 2


2. Formel für die Saitenspannung einer verstimmten Saite bei gleicher Mensur:

Verstimmte_Spannung = Unverstimmte_Spannung * 2 ^ (Anzahl_der_Verstimmunghalbtöne / 12) ^ 2
(Das hoch 2 am Ende nicht vergessen!)

3. Formel für die Saitenlänge eines Intervalls von der Ausgangstonhöhe bei gleicher Spannung:
(Oder: wie lang müßte meine Saite sein, wenn ich die gleiche Saitenspannung bei einer
anderen Tonhöhe haben möchte)

Endlänge = Bekannte_Länge * 2 ^ (Tonhöhendifferenz_in_Halbtönen / 12)


4. Formel für das Frequenzverhältnis eines Intervalls (in temperierten Halbtönen):

Faktor = 2 ^ (Tonhöhendifferenz_in_Halbtönen / 12)

x ^ y bezeichnet x hoch y (Exponentialfunktion).
Sämtliche Halbtonangaben sind temperiert, Abweichungen können als Cents hinter dem Komma angegeben werden.

Viel Spaß beim umrechnen. Das Einprogrammieren in einen Formelkalkulator kann hierfür sehr praktisch sein um Tippfehler zu vermeiden.

Hinweis:

Wenn man in den Formeln 1-3 für Bekannte_Spannung bzw. Unverstimmte_Spannung bzw. Bekannte_Länge 100 setzt, dann bekommt man die Angabe in Prozent. Setzt man diese Werte auf 1, so bekommt man den Faktor mit dem man die oben genannten Ausgangswerte multiplizieren kann um den Endwert der entsprechenden Formel zu erhalten.
Das kann nützlich sein um schnell abschätzen zu können wie stark die Änderung ist.

Nur um das klarzustellen:
Wenn man 100 eingibt, dann bekommt man nicht die Differenz, in Deinem Fall 15%, sondern den Faktor in Prozentdarstellung, d.h. Wenn es 15% mehr sind 115, wenn es 15% weniger sind 85.
Nicht dass das jemand falsch interpretiert.
Es ist natürlich dabei immer hilfreich, wenn man die Formel auch (zumindest ansatzweise) versteht...

Hallo,

"Es ist natürlich dabei immer hilfreich, wenn man die Formel auch (zumindest ansatzweise) versteht..."

Gib dir da bei mir keine Muehe - das haben schon andere ohne Erfolg versucht.

Trotzdem habe ich eine Frage zu Formel 2.

Also, der Term mit den man die vor dem Versrtimmen gegebene Spannung multiplizieren muss ist m.E.:  2 ^ (Anzahl_der_Verstimmunghalbtöne / 12) ^ 2

Wenn ich das fuer Hochstimmen um einen HT ausrechne, kommt 1.004825 raus. Also eine Spannungsaenderung von weniger als 1%, was irgendwie nicht stimmen kann

Rechenweg :

1/12= 0.083

2^0.083^2 = 1.004825

LG Armin

 

Hallo Armin,

Du musst nicht notwendigerweise an Deinen mathematischen Fähigkeiten zweifeln. Es ist eine Frage der Reihenfolge der Rechenoperationen.
Zuerst die Klammer, dann von links nach rechts.
Ich hätte besser Klammern setzen sollen, um dieses Missverständnis auszuschließen.
Es wäre auch möglich die letzte 2 mit in die Klammer als Faktor zu ziehen, nur ist die Formel dann etwas schwerer verständlich.
Also hier noch einmal:

Verstimmte_Spannung = Unverstimmte_Spannung * (2 ^ (Anzahl_der_Verstimmungshalbtöne / 12)) ^ 2

oder

Verstimmte_Spannung = Unverstimmte_Spannung * (2 ^ (2 * Anzahl_der_Verstimmungshalbtöne / 12))

Ein Halbton sind ca. 12% Verstimmung, als Faktor ca. 1.12.