Gesellschaft der Bassisten in Deutschland

Hallo,

vielleicht hat euch diese Frage ja noch nie um den Schlaf gebracht, also: Es gibt doch 1/2, 1/4 usw. Kontrabässe, Geigen und so. Nachdem ich schon vor einiger Zeit gelernt habe, dass ein halber Kontrabass nicht wirklich halb so groß ist wie ein "ganzer", sondern größer (als halb so groß), kam mir kürzlich die Frage in den Sinn, ob es vielleicht irgendein Maß an den Streichinstrumenten gibt, das sich bei einem halben Instrument gegenüber einem ganzen wirklich halbiert und bei einem 3/4 Instrument wirklich um ein Viertel kleiner ist als bei einem ganzen, vielleicht der Umfang des Korpus oder sonst etwas, worauf niemand kommen würde. Und wenn nicht, wer hat sich dann warum genau diese Bezeichnungen für kleinere Instrumente ausgedacht?

Jetzt bin ich sehr gespannt, ob jemand was dazu weiß - im Internet hab ich dazu vergeblich recherchiert!

Liebe Grüße

Ingrid

Liebe Ingrid!

Gute Frage! Zunächst ist es ja so, daß auch Instrumente innerhalb einer Größengattung teils erhebliche Differenzen aufweisen: http://www.kontrabassblog.de/?page_id=5 . Da gibt es ein erhebliches Maß an "Willkühr", wie Laska das ausdrückte.

Des weiteren mutmaße (ohne es zu wissen!) ich mal, daß das Korpusvolumen ein entscheidender Faktor bei der Größenangabe spielen könnte. Menschen können nicht im Quadrat denken (Beispiel mit dem Schachbrett und den sich auf jedem Feld verdoppelnden Reiskörnern) und noch viel weniger in der dritten Potenz (Volumen). Müßte man für Streichinstrumente mal berechnen.  (Wer Zeit hat: Styroporkügelchen in den Korpus füllen, wieder auskippen und zählen....)

Nebenbei: Immer wieder wird behauptet ein Bratschenkorpus sei im Vergleich zur Violine viel zu klein, weil das Instrument ja nur ein paar Zentimeter größer/länger ist. Dabei wird aber immer das Volumen des Korpus' übersehen. Nein, die Geigenbauer haben über Jahrhunderte keinen Mist gebaut.

Lerne aber gerne dazu.

Grüße

Thomas

Das Einzige, das ich dazu beitragen kann, ist aus dem Bereich der Tuben: Da spricht man auch oft von 3/4, 4/4, 5/4 und 6/4 Bässen. Tatsächlich gibt es aber keinerlei Norm für diese Bezeichnungen. Jeder Hersteller macht das nach Gutdünken.  Was bei dem Einen eine 5/4 ist, kann bei anderen durchaus als 6/4 angeboten werden...

Grüße, Uli

Hallo LowB,

viele alte Instrumente wurden verkleinert. Hanoncourt schreibt darüber in einem seiner Bücher recht ausführlich, speziell zum Thema Bratsche. (siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Bratsche - da ist auch ein kurzer Hinweis zur Korpusproportion Geige-Bratsche). Bei Violoncelli habe ich mal einen Kollegen von "Kirchencello" sprechen gehört - das sind Instrumente mit etwas grösserer Mensur und grösserem Korpus. Die Spielbarkeit ist natürlich erschwert, weshalb auf den grossen Instrumenten heute keiner mehr spielen möchte.

Im Prinzip ist es ja vom 4/4 zum 3/4 eine Kürzung von ca. 5% der schwingenden Saite. Von einer Dimension in drei: 0,95 hoch drei = 0,857 sind also ca. 14% weniger Volumen als beim 4/4, falls Thomas Hypothese stimmen sollte. 
(Für die, die mit der Prozentrechnung immer schon ihre Schwierigkeiten hatten: 1,0 = 100%, 0,95 = 95%, etc. 
 Prozent heißt durch Hundert und 100 durch Hundert ist 1.)

Jetzt mal das ganze vom 4/4 aus mit 25% weniger Volumen für einen 3/4: Dritte Wurzel aus 0,75 = 0,9086 also 9,1% weniger, käme also auf eine schwingende Saitenlänge von ca. 100 cm. Das ist aber in etwa die Saitenlänge eines halben Basses, soweit mir bekannt. Haut also nicht hin.
Man findet aber sicher etwas was mathematisch einigermaßen mit der Realität übereinstimmt, nur past die physikalische Erklärung von Thomas (Volumenverhältnis) dann nicht mehr.
Vermutlich passt es mit der sechsten Wurzel recht gut ...

Vielleicht kann Jonas da instrumentenbauhistorisch weiterhelfen?

Wenn man Zentimeter als Maß nimmt, macht das alles keinen Sinn.

Vielleicht kommt man weiter, wenn man die im Barock eher üblichen Zollmaße nimmt? Auch das Denken in Proportionen stammt eher aus dieser Zeit.

Diese Maße findet man bei allen Streichinstrumenten, aber auch bei Gitarren.

Ich finde es eigentlich sehr schön, dass es keine genormten Maße für den Kontrabass gibt. Es gibt ja auch keine genormten Menschen und so kann jeder das für ihn passenste Instrument finden.

Die verwendete Einheit spielt überhaupt keine Rolle. Wenn Du das in Zoll messen willst kommt genau das gleiche Verhältnis und die gleiche Länge heraus. Man muss natürlich bei einer Einheit bleiben sonst ist das Ganze mathematisch falsch. In der Physik notiert man die Einheiten ja immer mit, das hilft um derartige Fehlerquellen zu vermeiden. 

Hallo Ricci,

zwei Bemerkungen zur Wissenschaftsgeschichte: Die Grundlage für das neuzeitliche Proportionendenken sind die Elemente von Euklid, Buch V. Das ganze geht also in die Antike zurück. Der neuzeitlichen Physik war das Proportionendenken durch Archimedes vermittelt, weshalb auch gelegentlich das 16. Jahrundert als Zeitalter des Archimedismus bezeichnet wird. Galilei und Kepler sind hier bedeutend, da sie die ersten Gesetze aufgestellt haben, die weitgehend dem entsprechen, was dann zum Lösungsprinzip der Physik wurde.

Deine Bemerkung, daß es keine genormten Menschen gebe, stimmt natürlich. Dennoch besteht ja Bedarf daran, irgendwelche Richtwerte für die Größengestaltung von Gegenständen und auch von Kontrabässen zu haben. Seit dem 18. Jahrhundert haben Mathematiker und Physiker angefangen, die Statistik auf den Menschen anzuwenden und Mittelwerte - keine Normen - aufzustellen. Maßgeblich war hier der Belgier Adolphe Quetelet, von dem der Begriff Durchschnittsmensch: "l'homme moyen" kommt. Der Themenbereich bekam die Bezeichnung Anthropometrie.

Gruß, Jörn

Hi Jörn!

Danke für den Zweiten Absatz zu Riccis Zitat: "Ich finde es eigentlich sehr schön, dass es keine genormten Maße für den Kontrabass gibt. Es gibt ja auch keine genormten Menschen und so kann jeder das für ihn passenste Instrument finden." Ich selbst bin ja auch fasziniert von den verschiedenen Bauausführungen und Größen der Bässe.

Man kann das natürlich auch ganz anders sehen, vor allem wenn man täglich mit anderen Leihinstrumenten konfrontiert ist. Dazu der vergnüglich zu lesende Artikel von Laska, 1921: http://www.bassweb.ch/praxis/texte/laska-willkuehr.htm .

Grüße

Thomas

Was mir gerade noch einfällt:

Zumindest ich bin mit meinen Annahmen von der heutigen Situation (wie sie sich auch in den Längenangaben der Saitenhersteller, die verschiedene Saiten für 3/4- und 4/4-Instrumente herstellen, wiederspiegelt) ausgegangen. 

Da diese Bezeichnungen aber schon sehr alt sind müßte man von typischen Instumentenabmessungen dieser Zeit ausgehen. Ein paar alte Bässe im WDR-Sinfonieorchester haben so um die 115 cm Mensuren. Dann würde der 3/4-Bass mit 105 cm passen. Ein halber Bass hätte dann aber nur ca. eine 91 cm Mensur und beim 1/4-Bass wäre das dann noch extremer.

Ich denke immer noch, dass man mit der sechsten Wurzel ganz gut fährt, nur eine Erklärung warum das so ist kann ich leider nicht bieten. Wer die dritte und sechste Wurzel auf seinem Taschenrechner nicht findet: Die x-te Wurzel einer Zahl a berechnet man dort als a hoch (1/x). Zumindest auf einem wissenschaftlichen Taschenrechner sollte man x hoch y finden können. Und bitte nicht n-mal die Quadratwurzeltaste drücken, damit bekommt man nur die geradzahligen (Potenzen von 2)-ten Wurzeln (also 2., 4., 8., 16. Wurzel etc.).

Ich denke, dass vor allem der goldene Schnitt und auch die Akkustik eine Rolle spielte...sowie natürlich der "normale" Mensch...in dem Fall Mann...mit einer anzunehmenden Durchschnittsgröße. Soweit alles ganz prima.

Nur hat leider noch niemand eine Antwort gefunden: 4/4 bzw. 3/4 oder 1/2 wovon? Worauf bezieht sich diese Proportion? Selbst wenn man 4/4 als Standardnormgröße nimmt, was ist dann 1/2? Das meint ganz offensichtlich ja nicht die Hälfte von 4/4, sondern hat eine andere Bezugsgröße und das ist glaube ich das Gesuchte, oder?

Reale Maße, Zentimeter, Zoll können es nicht sein. Was dann?

der lowB hat, zwar zu einem anderen thema u. in einem anderen thread, einen link erwähnt, wo auch kontrabass maße genannt werden:

siehe ganz unten:

https://www.violins.ca/books/bass_making_plans.html

da wird auch erwähnt das je nach modell/stil+bauart die angegebenen maße nur als anhaltspunkt dienen.

meine bässe haben z.B. folgende maße:

4-saiter: es-mensur / 109,5cm schwingende saite / 118,5cm body / ca. 40cm halslänge

hier kann man wohl von einem 4/4 bass sprechen

5-saiter orchesterbass: d-mensur / 104cm schwing. saite / 117,5cm body / ca. 37cm hals

dieser bass wäre wohl eher als 7/8 zu bezeichnen, obwohl er nur 104cm schwingende saitenlänge hat

den body habe ich von hinten in der mitte, vom unteren rand bis zur kante zum halsübergang gemessen (weiss nicht, ob das so richtig ist?) die halslänge ab daumenkehle bis obersattelunterkante.

falls jemand mit dem begriff schwingende saite(-nlänge) nichts anfangen kann, damit ist der teil der saite gemeint, der zwischen stegoberkante bis obersattel-unterkante gemessen wird u. umgangssprachlich auch als mensur bezeichnet wird, obwohl, genauer gesagt, unter dem begriff mensur das längenverhältnis aus schwingender saite, hals u. resonanzkörper gesehen wird.

so unterschiedlich fallen die maße also aus...

Ich hab' mal ein wenig im Internet nach Längenangaben für verschiedene Bassgrößen gesucht. Hier meine ersten drei Funde:

Jonas Kontrabassblog (etwas weiter unten ist eine Tabelle)

Hier leider keine Angabe der schwingenden Saitenlänge, nur Außenmaße

Für verschiedene Streichinstrumente inkl. Kontrabass

Die Angaben unterscheiden sich doch recht stark. Selbst wenn man zehn oder zwanzig solcher Angaben findet und dann den Mittelwert für jede Größe nehmen würde, wäre das Ergebnis doch fraglich. 

Das folgende habe ich mir selbst aus den Fingern gesogen, eine mögen da andere Ansichten haben, aber so ganz weit hergeholt ist es wohl nicht, denke ich:

Ein ganzer (4/4, 1/1) Bass wird da gebraucht, wo die tiefsten Töne stark durchdringen müssen, nämlich im Orchester. Vor allem auch weil diese Instrumente entweder als 5-Saiter mit tiefer H-Saite, mit Extension oder, insbesondere früher, durch Umstimmen der tiefsten Saite den Standard-Tonumfang des Kontrabass nach unten erweitern mussten. Ab der Klassik würde ich mal davon ausgehen, dass der "ganze" Bass (zumindest gewünschter) Standard im Sinfonieorchester war. Den Kontrabass konnte man ja quasi nie gross genug machen, da er für seinen Tonumfang eigentlich immer einen zu kleinen Resonanzkörper hat. 

Der 3/4 kann in etwa das, das der 4/4 bis zur Unterquart des 3/4 kann. Je nach Instrument wird dann auf den tiefen Tönen der E-Saite etwas schwach. Er klingt dafür in der höheren Daumenlage besser. Ist durch die Entwicklung zum Soloinstrument (auch wenn das in der heute ausgeübten Musikpraxis eher zu vernachlässigen ist) und die nahezu ausschließliche Ausbildung an den Hochschulen in diesem Bereich recht universell nutzbar, ggf. mit geringen Abstrichen.

Der 1/2 Bass funktioniert etwa so gut wie der 3/4 Bass, wenn man ihn eine Quarte höher bezieht (ADGC). Ansonsten klingt er unten dünn und ist als Schülerinstrument oder für die elektrische Verstärkung geeignet. 

Der 1/4 Bass ist ein Violoncello in Gambenform mit anderer Stimmung der Saiten (z.B. DGCF oder EADG eine Oktave höher)oder in normaler Orchesterstimmung gut klingend nur in Sololage nutzbar (aber warum nimmt man dann einen Kontrabass?). Oder natürlich das offensichtliche, ein Schülerinstrument. 

Vielleicht meint die Bruchangabe gar nicht so sehr eine Längenangabe, sondern vielmehr eine Eignung für das Spielen im Bassbereich und als Kriterium für die Stufung das Quartverhältnis der Saiten so dass die (gut gebauten) Instrumente in etwa die gleiche Klangqualität besitzen. Dass die Instrumente nicht automatisch höher gestimmt sind ist mir schon klar, aber man merkt natürlich auch an einem Instrument in normaler Stimmung, ab welchem Ton der Bass eine gute Resonanz besitzt. 

Bei der ersten Referenz oben war ich auch geneigt eine Halbierung (4/4->1/2, 1/2->1/4) in einer Kürzung der Mensur um ca. 10 cm wiederzuerkennen, leider hat mir die dritte Referenz meine Hypothese wiederlegt. Ich erwähne das auch nur, damit sich nicht noch jemand anderer unnötig damit abquält. Eine prozentuale Kürzung der Mensur wäre auch logischer (und diese Prozentangabe kann man wieder über mein früheres Rechenbeispiel erhalten, leider eben näherungsweise nur mit der sechsten Wurzel, nicht mit der dritten, was auf ein Volumen hindeuten würde). Das ist vermutlich überlieferte Tradition "Das wurde schon immer so genannt, die Maße sind in etwa so und so und so ist das eben..." und heute weiss keiner mehr wie das zustande gekommen ist. Zumal aufgrund der großen Abweichungen auch keine verlässlichen Mittelwerte zur Rekonstruktion idealer Angaben für die verschiedenen Größen gemacht werden kann. Und nicht jede Bezeichnung ist korrekt (soweit man das überhaupt sagen kann). Ist mein Bass mit 110cm Menur ein großer 7/8 oder ein eher kleiner 4/4? Steht eine Mensur von 105cm für einen mittleren 3/4 oder ist das schon ein großer 3/4?
(Ganz zu schweigen davon, dass man die Mensur ohnehin nicht als Kriterium für die Größeneinstufung des Basses hernehmen kann, das ist mir schon klar.)

Ich befürchte, dass wie dieses Problem nicht endgültig klären können. Und ich denke die Geigen- und Bassbauer werden das wohl auch nicht können. Ich schätze selbst ein Musikhistoriker, der sich für solche Dinge interessiert wird da ernsthafte Probleme bekommen. Letzlich gibt da viel Spekulation (wie ja auch bei mir weiter oben, die Rechnungen sind korrekt, nur die Interpretation in ein Modell ist unklar) und nichts beweisbares. Da beste was wir haben sind jede Menge Beispiele, die aber auch verschieden klassifiziert werden. Also auch für einen empirischen Ansatz eher ungeeignet. 

"Schön dass wir mal drüber geredet haben..." Ich mag diese Redewendung zwar eigentlich nicht, aber hier ist es nicht so weit hergeholt, befürchte ich.

Hallo,

ich hoffe, ihr könnt alle trotz meiner Frage noch schlafen, obwohl ihr euch so fleißig Gedanken macht!

Also, ich bin echt beeindruckt, auf was für Ideen ihr da kommt!

Vielleicht liest ja in ferner Zukunft irgendjemand diesen Thread, der oder die es wirklich weiß - und dann erfahren wir es vielleicht alle!

Falls es überhaupt was zu wissen gibt und es nicht wirklich nur eine wirre irgendwie entstandene Tradition ist, die Streichinstrumente mit diesen Brüchen zu benennen...

Ganz liebe Grüße: Ingrid

Liebe Ingrid!

Ich habe mir erlaubt Deine Frage in einem Geigenforum zu stellen wo recht kompetente Leute, auch etliche GB, aktiv sind. Bis jetzt lediglich eine Antwort, die sich aber gar nicht auf die Fragestellung bezog.

Entweder sind alle in Urlaub - oder Du hast mit Deinem letzten Absatz voll ins Schwarze getroffen.

Schlafen tue ich noch ganz gut .

Grüße

Thomas

Hi!

Jetz habe ich eine Antwort von einem Geigenbauer bekommen:

"Diese Bezeichnungen haben etwas mit Verhältnissgrößen und Konstruktion zu tun. In der Historik hat man viele Maße Geometrisch ermittelt. Man kann sich das in etwa so vorstellen ,das man ein gezeichnetes rechtwinwinkliges Dreieck mit ziehmlich langer Wargerechte hat. Die Senkrechte ist die Mensur der 4/4 ,wenn man die Wagerechte in der Hälfte Teilt (1/2 Strecke) und am Schnittpunkt eine Senkrechte konstruiert erhält man die Mensur der Halben usw."

Alles klar

Grüße

Thomas

Nein, überhaupt nicht.

Entweder ich habe es nicht richtig verstanden, oder Thomas nicht, oder der Unsinn (vielleicht auch nur der Darstellung) entspringt der Quelle. 

Wenn man ein rechtwinkliges Dreieck nimmt, lange Seite waagerecht, und senkrecht soll die 4/4 Mensur sein, dann die lange Seite in der Mitte teilt, auf diesem Punkt eine Senkrechte konstruiert (also eine Parallele zur Senkrechten des Dreiecks), die eine Strecke enthält, die sich vom Schnittpunkt mit der Waagerechten zum Schnittpunkt der Diagonalen erstreckt, dann ist diese Strecke genau halb so lang wie die Senkrechte des Ausgangsdreiecks. Und wir wissen doch alle, dass die Mensur eines halben Basses nicht halb so lang ist, wie die eines ganzen Basses.
Also, wo liegt der Fehler? Meine Interpretation (durchaus möglich), wie Thomas es verstanden hast (kann ich nicht beurteilen) oder war die Äußerung der Quelle an sich schon falsch? 

Der Faktor für die Längenverhältnisse, der von 1/2 abgeleitet ist, muss schon irgendeine Art von Potenz oder eigentlich Wurzel beinhalten (also Faktor = (Bruch) hoch A  oder Faktor = 1 - (1 - Bruch) hoch B, A und B dabei frei wählbare, aber feste Konstanten), eine lineare Beziehung zum Bruch ist hat der Faktor eben gerade nicht. Die Längenverhältnisse innerhalb (!) eines Instruments sind natürlich die gleichen wie bei einem größeren oder kleineren, nur der Relationsfaktor zwischen gleichen Längenmaßen verschiedener Instrumente entspricht eben nicht dem Bruch, der die Instrumentengrößen bezeichnet. Unsere Frage ist ja nicht, wie findet man den Längenfaktor, sondern wie leitet man den Längenfaktor durch eine einzige Formel vom Bruch ab. 

Das soll kein Angriff auf Thomas sein, nur ein Hinweis, dass die Antwort des Geigenbauers wohl nicht die Lösung unseres Problems darstellt. 

Hallo!

Ich war zuerst begeistert, weil ich dachte, dass ist endlich eine klare Antwort. Bei näherer Betrachtung ergibt es allerdings meiner Meinung nach keinen Sinn:

Wenn ich richtig verstanden habe, geht es um ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem ein Schenkel des rechten Winkels (Waagerechte) wesentlich länger ist als der andere (Senkrechte). Die Senkrechte entspricht der Mensur eines 4/4 Instruments. Dann soll ich die Waagerechte halbieren und am Halbierungspunkt eine Höhe einzeichnen, die dann die Mensur des 1/2 Instruments wäre. Aber diese Höhe ist dann auch die Hälfte der "Senkrechte" vom Anfang (Strahlensätze, oder wenn man bedenkt, dass ein rechtwinkliges Dreieich ein halbes Rechteck ist mit der Hypotenuse als Diagonale)! Und das ist doch bei den Mensuren eben gerade nicht so...

Aber vielleicht hab ich es ja nicht richtig verstanden!

Liebe Grüße

Ingrid

Ich habe es genau so verstanden wie Du und so ist es jedenfalls nicht das, was wir meinen.

Vielleicht hat der Geigenbauer da auch was falsch verstanden oder wußte es selbst nicht mehr so genau und hat da etwas verwechselt. Es bringt uns nur leide überhaupt nicht weiter.

Gut dass Du das auch gemerkt hast, so habe ich den Eindruck, dass ich nicht der einzige bin, der die Mathematik dahinter verstehen kann und andere merken dann wohl auch, dass da der Wurm drin ist.

(Ich wurde eben beim Schreiben länger unterbrochen, daher kam meine erste Antwort nach Deiner.)

Hi Jörg, hi Ingrid!

Ich habe das Zitat nur so wiedergegeben wie es geschrieben wurde in der Hoffnung jemand könne etwas schlauer daraus werden als ich. Das "Smiley" sollte eigentlich meine große Ratlosigkeit zum Ausdruck bringen.

Grüße

Thomas